使用 Maple 辅助‌抽象代数课程‌教学

可视化、探索与理解

通过 Maple 软件，您可以在群论、环论、域论及其他抽象代数课程中激发学生兴趣并深化其理解。

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聚焦概念理解

Maple 全面支持群论、环论、域论等抽象代数。通过由 Maple 处理计算细节，学生能更专注于概念理解。
使用 Maple，您可以实现:

  • 计算并可视化置换群、有限展示群、符号群以及其他群结构

    • 构建循环、二面体、哈密顿、线性、半线性、以及大量的其他群类型，支持以置换群或有限生成群（有限展示群）的形式构建；同时可构造大量符号化的线性群与半线性群

    • 计算群的性质，包括中心（center）、中心化子（centralizer）、正规闭包（normal closures）、最小正规子群（minimal normal subgroup）等

    • 检验群的性质，例如判断子群是否为正规子群，或群是否可直接分解

  • 在各类域（有限域/特征域/扩域等）的交换多项式环中进行多项式理想计算

  • 矩阵环操作

  • 探索微分环和 Ore 环

  • 域扩张塔计算

  • 等等!

博文

使用 GroupTheory Package 教授群论

启发性可视化

当抽象概念能以可视化形式呈现时，人们往往更容易理解。Maple为此提供了丰富的可视化工具，尤其在群论领域 —— 无论是图形的对称性展示、凯莱图（Cayley graphs）、乘法表（Cayley tables），还是子群格（subgroup lattice）等等，均能直观呈现。

  • Cayley graph the dihedral group of order 3 Cayley graph the dihedral group of order 3
  • Visualization of the subgroup lattice of a group Visualization of the subgroup lattice of a group
  • Cayley table of the Symmetric Group on 3 letters Cayley table of the Symmetric Group on 3 letters
  • Cayley Table of a permutation group Cayley Table of a permutation group

与专家交流

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强大的研究工具

Maple支持其他工具无法实现的高级计算功能，同时提供标准数学符号、专为数学设计的编程语言、高效算法以及支持学术研究的文档工具。
Maple涵盖广泛的抽象代数概念计算能力，包括：

  • 多项式理想（Polynomial ideals）

  • 域扩张（Field extensions）

  • 李代数（Lie Algebras）

  • ‌伽罗瓦域（Galois Fields）

  • Ore代数（Ore Algebras）

  • 其他

  • Magmas

探索

Polynomial Ideals package 的功能概述

‌多功能技术文档环境

Maple 环境既支持交互式问题求解，也能开发丰富的交互式文档和应用程序的开发。Maple 文档将实时计算和可视化与说明文字、图像、视频、参数滑动条、以及其他交互元素等相结合。Maple 环境中的常见操作有：

  • 课堂演示‌：实时展示概念和范例

  • 探索“假设”情景：课上即时响应问题或学生自主探索

  • 教学资源开发‌：创建可在 Maple、网页浏览器或 PDF 中查看的讲义、作业

  • 完成作业：包括关于推理和方法的书面解释

  • 支持项目式学习活动：探究、开发与成果展示

  • 客户化开发：创建自定义交互式 APP 和算法

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